Завершено районний етап олімпіади з математики.Переможцями стали:
7 клас-Іваніцька Дарина, Близнюк Данило
8 клас- Кропивницька Анна, Омельченко Інна
9 клас-Ляденко Максим, Коваль Вікторія
10 клас-Джаман Анастасія
11 клас - Головецький Владислав
1. На дошці записано 11 чисел — 6 нулів і 5 одиниць. Дозволяється 10 раз виконати таку операцію: закреслити будь-які два числа і якщо вони будуть однакові, то дописати до тих чисел, що залишились, один нуль, а якщо різні — одиницю. Яке число залишиться на дошці?
2. Автомат розмінює одну монету на п'ять інших. Чи можна за його допомогою розміняти металеву гривню на 26 монет?
3. У Змія-Горинича 2004 голови. Ілля Муромець одним ударом меча може відрубати точно 1, 15, 31 або 45 голів, але при цьому у Змія виростає 10, 33, 4 або 0 голів. Чи зможе богатир перемогти Змія-Горинича?
4.В якійсь країні 15 міст. Чи можна їх з'єднати авіалініями так, щоб було 4 міста, кожне з яких з'єднане з трьома іншими, 8 міст, кожне з яких з'єднане з шістьма іншими, і 3 міста, кожне з яких з'єднане з п'ятьма іншими?
5.Певний архіпелаг складається з 2003 островів. З кожного острова виходить 1, 3 або 5 пароплавних ліній. Чи правда, що є пароплавна лінія, що з'єднує якийсь острів із зовнішнім світом?
6.Із столиці деякої країни виходить 21 дорога, із міста Далекого - одна, а із усіх інших міст — по 20. Доведіть, що зі столиці можна доїхати в Далеке (можливо, з пересадками).
7. Доведіть, що граф, в якому довільні дві вершини з'єднані рівно од¬ним простим шляхом, є деревом. (Простим шляхом називається шлях, в якому жодне ребро не зустрічається двічі).
8. Додали суму, різницю, добуток і частку від ділення двох цілих
чисел і дістали 450. Знайдіть ці числа.
Немає коментарів:
Дописати коментар