tag:blogger.com,1999:blog-81753319411149247432023-11-16T08:01:10.461-08:00 Математика – музика розуму Блог учителя математики Коростишівського НВК "Школа – ліцей інформаційних технологій" Іваніцької Ірини СтаніславівниUnknownnoreply@blogger.comBlogger12125tag:blogger.com,1999:blog-8175331941114924743.post-87976974682031751972015-12-29T12:33:00.002-08:002016-11-18T01:46:07.134-08:00Раціональні числа - інформація для учнів<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: justify;">
<strong>Число — це найважливіше математичне поняття</strong>. Натуральні числа, які використовують для лічби в практичній діяльності, з'явилися на самих ранніх етапах розвитку людської цивілізації.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4fPEftGkaZRCgMiDPsDZ-7OhL04KcLt1Ifm3SNbG7clf0BlvKqGrUgT1vDv3bNnmoqTbBChQc1C7_PwgdiLKN2wqLIx-xijhBr88XJcs0-o7E0OIYGo-fyoBtU7VSPKOmkjTCURQDqK0/s1600/6-3-638.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4fPEftGkaZRCgMiDPsDZ-7OhL04KcLt1Ifm3SNbG7clf0BlvKqGrUgT1vDv3bNnmoqTbBChQc1C7_PwgdiLKN2wqLIx-xijhBr88XJcs0-o7E0OIYGo-fyoBtU7VSPKOmkjTCURQDqK0/s320/6-3-638.jpg" width="320" /></a>Спочатку поняття абстрактного числа було відсутня — число було «прив'язане» до тих предметів, які перераховували, і в мові первісних народів існували різні словесні обороти для позначення одного і того ж числа різних предметів. <br />
<a name='more'></a>Абстрактне поняття натурального числа (тобто числа, не пов'язаного з перерахунком конкретних предметів) з'являється і закріплюється разом з розвитком писемності і введенням для позначення чисел певних символів.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: justify;">
Поява дробових (додатних раціональних) чисел було пов'язано з необхідністю провести вимірювання, тобто процедуру, в якій будь-яка величина порівнюється з іншою величиною того ж роду, що вибирається в якості <strong>еталона</strong> (одиниці виміру). Але так як одиниця виміру не завжди вкладалася цілу кількість разів у вимірювану величину, і знехтувати цією обставиною в ряді випадків було не можна, то виникла <strong>практична потреба запровадити більш «дрібні» числа, ніж натуральні</strong>. Це і було джерелом виникнення найбільш «простих» дробів, таких, як половина, третина, чверть і т. д. Подальший розвиток поняття числа був обумовлений вже не тільки безпосередньою практичною діяльністю людини, а й став наслідком розвитку математики.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: justify;">
<span id="more-465"></span></div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: justify;">
<strong>Введення від'ємних чисел</strong> було викликано розвитком алгебри як науки, що дає загальні способи рішення арифметичних завдань незалежно від їхнього конкретного змісту і вихідних числових даних. <strong>Від'ємні числа систематично вживалися індійськими математиками ще у VI-XI століттях</strong>. У європейській науці від'ємні числа остаточно ввійшли у вжиток лише після робіт <strong>Р. Декарта</strong> в XVII столітті, який дав їх геометричне тлумачення.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: justify;">
<strong>Подальше розширення поняття числа відбулося в XVII столітті в період зародження сучасної математики</strong>, коли виникла необхідність ввести чітке визначення поняття числа. Таке визначення було дано одним з основоположників математичного аналізу <strong>І. Ньютоном</strong> у «<strong>Загальній арифметиці</strong>»:</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: justify;">
«<em>Під числом ми розуміємо не стільки безліч одиниць, скільки абстрактне відношення якоїсь величини до іншої величини того ж роду, прийнятої нами за одиницю</em>».</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: justify;">
Це формулювання дає єдине визначення дійсного числа, як раціонального, так і ірраціонального. (Про існування несумірних відрізків, відношення яких є число ірраціональне, було відомо ще вченим Стародавньої Греції.)</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: justify;">
Надалі, у 70-х роках XIX століття сувора теорія дійсного числа була розвинена в роботах <strong>Р. Дедекінда</strong>, <strong>Г. Кантора</strong> та <strong>К. Вейєрштрасса</strong>.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; text-align: right;">
Джерело: А.Г. Цыпкин. Справочник по математике, 1983, Москва «Наука»</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8175331941114924743.post-44628249822674285932015-12-07T04:24:00.000-08:002015-12-07T04:26:40.329-08:00Математика - музика розумуПослухайте, як звучить число ПИ!<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/U5aG0jkCex0/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/U5aG0jkCex0?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8175331941114924743.post-30321282327228986972015-11-28T10:59:00.001-08:002015-12-03T02:06:16.695-08:00З ДОСВІДУ<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSB4OyOC3yQH6scL-c3zJgF-fCHcw0ymWZt2mfsDTdS4xQtFj1QddRvH4h3N3A8K0pUaxM7vLspdhwocr-dych7ZjD8IVR222NgEZEm2psLu7Tec4wP-NsUXT8HaFBHJz1JXT-c4uiNgM/s1600/P3230102.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="133" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSB4OyOC3yQH6scL-c3zJgF-fCHcw0ymWZt2mfsDTdS4xQtFj1QddRvH4h3N3A8K0pUaxM7vLspdhwocr-dych7ZjD8IVR222NgEZEm2psLu7Tec4wP-NsUXT8HaFBHJz1JXT-c4uiNgM/s200/P3230102.JPG" width="200" /></a><br />
<div style="text-align: left;">
ІНТЕРАКТИВНА ДОШКА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: left;">
Засновник принципів дидактики Я. В. Коменський стверджував, що необхідно здобувати мудрість не з книг, а з неба, землі, дубів і буків, а якщо ми маємо намір передавати учням істинні й достовірні знання, то повинні навчати за допомогою особистого спостереження і чуттєвої наочності.</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: left;">
Принцип наочності навчання вимагає залучення до сприймання всіх органів чуття учня. Принцип використовується з стародавніх часів. У сучасній дидактиці наочність розуміють ширше, ніж безпосередні зорові сприймання. Вона включає також сприймання через моторні, тактильні чуття. Тому до наочних засобів належать і лабораторне обладнання, і статичні та динамічні навчальні посібники.</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<a name='more'></a><br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Пригадаємо основні правила принципу наочності:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
1. Чітко визначити мету використання засобів наочності;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
2. Комплексно використовувати такі види наочності, які давали б найбільший ефект, але ні в якому разі не зловживати ними;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
3. Активно залучати суб'єктів учіння до роботи із засобами наочності;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
4. Керувати спостереженнями суб'єктів учіння;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
5. Відкидати все зайве, щоб не викликати додаткових асоціацій;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
6. Застосовувати наочність на всіх етапах навчального процесу;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
7. Демонструвати засоби наочності послідовно в міру подання навчального матеріалу;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
8. Забезпечувати змістовність і естетичність їх оформлення;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
9. Наочність має відповідати психологічним закономірностям сприймання;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
10. Не використовувати засоби наочності як самоціль, а вдало доповнювати матеріал, що вивчається;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
11. Не переоцінювати й не недооцінювати роль наочності в навчанні тощо.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Для сучасної освіти є актуальною проблема створення та впровадження в навчальних закладах таких нових педагогічних та інформаційних технологій, які б забезпечували ефективне засвоєння учнями знань, умінь і навичок. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Оскільки наочність використана у навчальному процесі виконує наступні функції: </div>
<div style="text-align: justify;">
– сприяє розумовому розвиткові суб'єктів учіння; </div>
<div style="text-align: justify;">
– допомагає виявити зв'язки між науковими знаннями й життєдіяльністю, теорією і практикою; </div>
<div style="text-align: justify;">
– полегшує навчально-пізнавальну діяльність учнів і сприяє формуванню у них інтересу до професійних знань; </div>
<div style="text-align: justify;">
– допомагає сприймати предмет, що вивчається, у його розмаїтті; </div>
<div style="text-align: justify;">
– сприяє формуванню мотивації пізнання довколишньої дійсності, то на сучасному етапі розвитку новітніх форм навчання одним із провідних можна назвати ІКТ, зокрема, використання інтерактивного обладнання.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Інтерактивна дошка є одним із комп’ютерно - орієнтованих засобів навчання, яка належить до нових інформаційних технологій, вона поєднує в собі можливості звичайної дошки і відео проектора, на такій дошці можна писати спеціальними маркерами або проектувати будь -яке зображення. Інтерактивна дошка - це сенсорний екран, приєднаний до комп'ютера, зображення з якого передає на дошку проектор. Досить тільки доторкнутися до поверхні дошки, щоб почати роботу на комп'ютері. Вона реалізує один з найважливіших принципів навчання - наочність. Інтерактивна дошка працює разом з комп'ютером і відеопроектором, являючи собою єдиний комплекс. На ній можна робити все те ж, що і на звичайному комп'ютері.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Найефективнішим, на мою думку, є підготовка та використання інтерактивної дошки на таких етапах вивчення математики:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- уроки-лекції для пояснення нової теми, де учні не тільки слухають, продивляються інформацію на екранах, конспектують, а й відповідають на запитання, розв’язують задачі за наведеним зразком, задачі з допущеною навчальною помилкою ;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- для контролю набутих теоретичних знань: на екрані містяться запитання з наступною появою правильної відповіді для самоконтролю;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- для виконання тестових завдань з наступною появою правильної відповіді після його виконання (додаток А);</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- для проведення усного рахунку, роботи з літературою;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- інтегровані уроки математики з іншими предметами;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- уроки-подорожі та інше <a href="https://drive.google.com/file/d/0B7Drq0HfORoAVXdiejNpMTdjbHc/view?usp=sharing" target="_blank">(додаток Б)</a>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
У 2010 році кабінет математики Коростишівського НВК «Школа-ліцей» ім.Л.Х.Дарбіняна за сприяння державної програми підвищення якості шкільної природничо-математичної освіти був обладнаний інтерактивним комплексом, що дало широкі можливості для роботи вчителя.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
У арсеналі інтерактивної дошки для роботи є такі інструменти, як:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
● Перо, ластик – використання таких можливостей забезпечує на уроці концентрацію уваги на навчальному матеріалі. Наприклад, при підготовці до ЗНО на уроці з учнями є необхідність виконувати велику кількість тестових завдань. Складно проводити пояснення навіть при наявності тестів у кожного на парті (що не завжди є можливим), адже швидкість сприйняття і усвідомлення різна. Спроектований на інтерактивну дошку тест ми з учнями, аналізуючи правильну відповідь, «замальовуємо» його різного роду позначками. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<img src="file:///C:/DOCUME~1/Komp/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg" /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMBpsumVEfAZuwfmRkhvnGhalnMgs4Y0y1LVUxBbJTl3np4sOfVOHf69wIwNiLGH_ZEUSvUeT7Ihs1ZFxN4S8M8PMrtaKtoU8MJinlVCVGb_h5wMlbCERpUjpBHTXadqPaphg9s8d1NQg/s1600/%25D0%2591%25D0%25B5%25D0%25B7%25D1%258B%25D0%25BC%25D1%258F%25D0%25BD%25D0%25BD%25D1%258B%25D0%25B9.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="256" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMBpsumVEfAZuwfmRkhvnGhalnMgs4Y0y1LVUxBbJTl3np4sOfVOHf69wIwNiLGH_ZEUSvUeT7Ihs1ZFxN4S8M8PMrtaKtoU8MJinlVCVGb_h5wMlbCERpUjpBHTXadqPaphg9s8d1NQg/s320/%25D0%2591%25D0%25B5%25D0%25B7%25D1%258B%25D0%25BC%25D1%258F%25D0%25BD%25D0%25BD%25D1%258B%25D0%25B9.bmp" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
● Іншого сенсу набуває при використанні інтерактивної дошки індивідуальна та колективна робота з підручником, перевірка д/з (робота учня сканується і виводиться на дошку, він пояснює своє розв’язання, при необхідності учитель і учні виправляють помилки. Якщо задача має декілька розв’язків, то з допомогою сканера можна показати на дошці інші варіанти, при цьому учні мають можливість швидко порівнювати різні способи розв’язування задачі), робота над помилками після виконання самостійної чи контрольної роботи;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
● Креслярські інструменти, набір географічних карт тощо - це можливість будувати та вимірювати кути у віртуальному просторі дошки, впроваджувати міжпредметні зв’язки.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
● Є можливість використовувати різні фони для роботи, а саме: білий чи затонований при побудові креслень, розлінований фон чи у клітинку, що імітує сторінку зошита</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
● Лінія, фігури тощо - дозволяє вставити на сторінку фігури різних видів. При цьому існує можливість їх редагування <a href="https://drive.google.com/file/d/0B7Drq0HfORoAQ0lHbGZlSEJKc1k/view?usp=sharing" target="_blank">(додаток С)</a>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
● Динамічні графічні об’єкти SmartArt – це електронна технологія гронування, створення асоціативних кущів. Перевага у тому, що при обговоренні неправильної гіпотези учні самі бачать помилку і можуть переставити фігуру на своє місце не втрачаючи часу на переписування.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Панель інструментів інтерактивної дошки містить інструменти, що дозволяють:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
● працювати зі сторінками - перейти до попередньої, перейти до наступної, вставити нову сторінку;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
● зберегти сторінки та файли;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
● вставити те, що попередньо скопіювали в буфер;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
● скасувати попередню дію;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
● видалити попередньо виділений об'єкт;</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
● затемнити сторінку, тобто вставити шторку, що закриває всю сторінку або її частину.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgzPVx2Bj_d0JfUzqAWbm9wKBXEUELtOIQaKK5VhpeRmxx0_uSInukToPt_ZIlgrK04SQUgnPlJSKLswjvnWWlmH-mrU6XaORoaGmE7EFRvUNNBcWGwKobM5ijgWmd64wY6JBhmXZ62GE/s1600/P2232326.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="181" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgzPVx2Bj_d0JfUzqAWbm9wKBXEUELtOIQaKK5VhpeRmxx0_uSInukToPt_ZIlgrK04SQUgnPlJSKLswjvnWWlmH-mrU6XaORoaGmE7EFRvUNNBcWGwKobM5ijgWmd64wY6JBhmXZ62GE/s200/P2232326.JPG" width="200" /></a></div>
Презентація з використанням можливостей інтерактивної дошки – найпростіший спосіб використання інтерактивної дошки, проте виступ є більш ефектнішим, тому це стимулює учнів до самоосвіти як з математики так і з інформатики. Учні представляють повідомлення, виконане у вигляді презентації, використовуючи можливості інтерактивної дошки. Працюючи біля дошки, кожен учень має можливість самореалізуватися. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
При наявності мережі INTERNET використання інтерактивної дошки дає широку можливість для роботи з онлайн-ресурсами.Крім того кабінет математики укомплектовано програмовими засобами для роботи на уроці та для підготовки вчителя. Зокрема, я використовую : методичний посібник «Геометрія 10 клас», конструктор уроків «Математика-5,6», Graph Drawer, Мasterfunction. Дані програми містять вичерпне пояснення теми і супроводжуються анімаційними, аудіо- та відео супроводом, що сприяє засвоєнню основних понять та розвиває логічне мислення і просторову уяву.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Для того, щоб ефективно проводити заняття з використанням інтерактивної дошки необхідно:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
1. Визначити тему, мету і тип заняття; </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
2. Скласти тимчасову структуру уроку, відповідно до головної мети намітити завдання і необхідні етапи для їх досягнення. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
3. Продумати етапи, на яких потрібні інструменти інтерактивної дошки; </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
4. З резервів комп'ютерного забезпечення відбираються найбільш ефективні засоби. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
5. Розглядається доцільність їх застосування порівняно з традиційними засобами. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
6. Відібрані матеріали оцінюються в часі: їх тривалість не повинна перевищувати санітарних норм; рекомендується проглянути і прохронометрувати усі матеріали, врахувати інтерактивний характер матеріалу; </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
7. Складається тимчасова розгортка (щохвилинний план) уроку. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
8. При недоліку комп'ютерного ілюстрованого або програмного матеріалу проводиться пошук в бібліотеці або Інтернеті або складається авторська програма. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
9. Зі знайденого матеріалу збирається презентаційна програма. Для цього пишеться її сценарій. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
10. Заздалегідь підготувати учнях до сприйняття заняття з використанням інтерактивної дошки; </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
11. Апробація уроку</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Використання інтерактивної дошки в навчальному процесі не може обмежуватися наведеними прикладами. Слід пам’ятити, що застосування в навчальному процесі найсучасніших засобів навчання не означатиме автоматичне суттєве поліпшення результатів навчання. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<b></b><br />
<div style="text-align: justify;">
<b><b>Використана література</b></b></div>
<b> </b> <br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
1. Онлайн-бібліотека освітньої та наукової літератури</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
2. SMART Board: застосування у навчально-виховному процесі: методичні рекомендації /Упоряд. В.О.Абрамов, Г.Ф.Бонч-Бруєвич. – К.:КМПУ імені Б.Д.Грінченка, 2006. – 52 с.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
3. Інформатика. Всеукраїнське видання для вчителів// №16 (352) – В-во „Шкільний світ”, квітень, 2006 – С.6</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
4. Ягупов В.В. Педагогіка – Принцип наочності в навчанні<br />
<br />
<br />
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8175331941114924743.post-41172376175635305662015-11-23T10:55:00.001-08:002015-11-23T13:19:58.273-08:00Геометрія в природі<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/8er-Mc_IU9k/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/8er-Mc_IU9k?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/v2NEeG2tFps/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/v2NEeG2tFps?feature=player_embedded" width="320"></iframe><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/afL4Jtsyqi0/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/afL4Jtsyqi0?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br />Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8175331941114924743.post-31804175491648546322015-11-23T10:49:00.000-08:002016-11-18T01:47:06.040-08:00Прості числа<br />
<br />
<br />
Памятаєте-прості числа діляться без остачі тільки на один і самі на себе. <br />
<br />
Фонд Electronic Frontier ("електронний рубіж") заснував премію в 100 тисяч доларів для розвитку колективних обчислень через інтернет і поставив задачу знайти просте число, для запису якого необхідно більше 10 мільйонів десяткових цифр. <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.natalimak1.narod.ru/prost.files/image004.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="http://www.natalimak1.narod.ru/prost.files/image004.jpg" height="320" width="164" /></a></div>
<br />
<a name='more'></a><br /><br />
<br />
Команда математиків з Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі зуміла об'єднати потужності 75 комп'ютерів і задіяти невживану потужність кожної машини. <br />
<br />
Серед великих чисел прості числа зустрічаються вкрай рідко, причому закономірності їх розподілу в числовому ряду дотепер не відкриті. Крім того, щоб встановити, чи є число простим, необхідно виконати операції поділу його на числа менше за нього.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div>
За повідомленням http://mathforum.at.ua/</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8175331941114924743.post-71962562171178059692015-11-10T02:22:00.001-08:002015-11-10T02:28:00.980-08:00Творчість дітей<iframe src="https://docs.google.com/presentation/d/1T2kwg5XxcwPoA2xivz5eKertpgwVy_j_4-sQeXQUKLk/embed?start=false&loop=false&delayms=3000" frameborder="0" width="560" height="469" allowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true"></iframe>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8175331941114924743.post-24782980907966148712015-11-06T12:20:00.002-08:002015-11-12T11:01:18.360-08:00Детально про самооцінку для дітей і підлітків<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXdO5pHIwOGIXGIEqEETTr6eOm0DIRHddGnctqXTKWZfT_VOPxz9XFl06PzgGI6tr1nbF3pW16WtagdtML4qqGxJqsRrcPvuX9HQJ2Y0j5n4QskMY6Z3YE_MFdGSPRtukZbzOz5ss0o5A/s1600/samoootsinka_gallery.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXdO5pHIwOGIXGIEqEETTr6eOm0DIRHddGnctqXTKWZfT_VOPxz9XFl06PzgGI6tr1nbF3pW16WtagdtML4qqGxJqsRrcPvuX9HQJ2Y0j5n4QskMY6Z3YE_MFdGSPRtukZbzOz5ss0o5A/s200/samoootsinka_gallery.jpg" width="170" /></a></div>
<br />Ти не можеш доторкнутись до неї, але вона суттєво впливає на те, як ти почуваєшся. Ти не можеш побачити її, але вона там, коли ти дивишся на себе у дзеркало. Ти не можеш почути її, але вона присутня, коли ти кажеш або думаєш про самого себе. Що ж це таке... таємниче й важливе? Це твоя самооцінка!<br /><br />Що таке самооцінка?<br /><br />Самооцінка – це більшою мірою те, як ти ставишся до себе, яким ти себе бачиш і як розцінюєш свої можливості, а також те, наскільки тобі щось подобається чи ти турбуєшся про щось.<div>
<br /></div>
<div>
<a href="http://childdevelop.com.ua/articles/edu/596/" target="_blank">Читати далі на Освіта.ua</a><br />
Також читати <b><a href="http://childdevelop.com.ua/articles/upbring/494/" target="_blank">Висока самооцінка дитини: поради батькам</a></b></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0Коростышевский район, Житомирская область, Украина50.320915555362205 29.053344726562549.9962250553622 28.4078977265625 50.645606055362208 29.6987917265625tag:blogger.com,1999:blog-8175331941114924743.post-41592462792016373422015-11-06T12:09:00.001-08:002016-11-18T01:47:32.277-08:00Чому не дають Нобелівську премію з математики<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h3 style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #5f6f81; font-family: Lato; font-size: 16px; margin-bottom: 10px; text-align: center;">
</h3>
<u>Нобелівської премії</u> з математики не існує (хоча кілька математиків отримали Нобелівські премії з економіки, не пов’язану прямо зі спадщиною Нобеля).<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHFjp2dtmA5K8iupjGQtBGcf6ewZdztDciaKUmbPy3WcFxJ1KKyeUilE_gfVarZqGdvP6D9QcGUnWzFmF_MNQm0lGsOlwxn2dbn6IL3_N9DGc7mhgb0lTK5iymDS6GTb9TjVrU5hBWkIU/s1600/nobel-2012.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHFjp2dtmA5K8iupjGQtBGcf6ewZdztDciaKUmbPy3WcFxJ1KKyeUilE_gfVarZqGdvP6D9QcGUnWzFmF_MNQm0lGsOlwxn2dbn6IL3_N9DGc7mhgb0lTK5iymDS6GTb9TjVrU5hBWkIU/s200/nobel-2012.jpg" width="200" /></a></div>
<br />
Спочатку Нобель вніс математику в список наук, за які присуджується премія, проте пізніше викреслив її, замінивши премією миру. Достовірна причина невідома; найчастіше її пов’язують з ім’ям шведського математика, лідера шведської математики того часу Миттаг-Леффлера.<br />
<br />
* Франко-американська версія. Нобель був закоханий в Софію Ковалевську, яка віддала перевагу Миттаг-Леффлера.<br />
* Шведська версія. Нобель не любив Міттаг-Леффлера, який весь час випрошував пожертвування на Стокгольмський Університет. Нобель, розуміючи, що перший же Нобелівську премію з математики отримає Миттаг-Леффлер, викреслив математику зі списку.<br />
<br />
Ймовірною також представляється версія, згідно якої Нобель хотів присуджувати премію за досягнення, що приносять конкретну і відчутну користь людству — математичні досягнення зазвичай, з точки зору широкої публіки, такими не є.<br />
<br />
«Еквівалентом» нобелівської премії з математики є <u>Філдсовськая премія.</u><br />
<a name='more'></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYvc-JaRP2I2Oc_0fqnODNEiVgAmRgvd7q4AubbtEWHtx7wy3JfUYSjTKQ-vOeO4LuM-mnmJ1Q53862E-WvUKZapIGVEs7IQZJiVsBxeW1IrS__grIkZAJeGKtxP6kQs1xCSTb6Zs4xv8/s1600/%25D1%2581%25D0%25BA%25D0%25B0%25D1%2587%25D0%25B0%25D0%25BD%25D0%25BD%25D1%258B%25D0%25B5+%25D1%2584%25D0%25B0%25D0%25B9%25D0%25BB%25D1%258B.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="191" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYvc-JaRP2I2Oc_0fqnODNEiVgAmRgvd7q4AubbtEWHtx7wy3JfUYSjTKQ-vOeO4LuM-mnmJ1Q53862E-WvUKZapIGVEs7IQZJiVsBxeW1IrS__grIkZAJeGKtxP6kQs1xCSTb6Zs4xv8/s200/%25D1%2581%25D0%25BA%25D0%25B0%25D1%2587%25D0%25B0%25D0%25BD%25D0%25BD%25D1%258B%25D0%25B5+%25D1%2584%25D0%25B0%25D0%25B9%25D0%25BB%25D1%258B.jpg" width="200" /></a>Медаль Філдса — нагорода, яка надається двом, трьом або чотирьом математикам кожні чотири роки на Міжнародному конгресі Міжнародного математичного союзу[en]. Ця медаль вважається найпрестижнішою відзнакою в математиці і надається молодим математикам, яким менше за сорок років, за значний вклад у науку. Сума нагороди становила 15 000 доларів США. Засновником премії був канадський математик Джон Чарлз Філдс.<br />
<br />
На золотій медалі Філдсівського лауреата – зображення Архімеда і напис: “Побороти свою людську обмеженість і завоювати Всесвіт”, на зворотньому боці – “Математики, які зібралися зі всього світу, вшановують чудовий вклад у пізнання”.<br />
<div>
<br /></div>
<u>А́белівська пре́мія</u> з математики, названа так на честь норвезького математика Нільса Генріка Абеля, заснована урядом Норвегії в 2002 році, і, починаючи з 2003 року, щорічно присуджується видатним математикам сучасності. Грошовий розмір премії можна порівняти з розміром Нобелівської премії і, вдоларовому еквіваленті, становить трохи менше мільйона доларів США. Метою засновників цієї премії було не тільки заохочення математиків зі світовим ім'ям, але й широка реклама та популяризація сучасної математики, особливо серед молоді.</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8175331941114924743.post-47928506732359558452015-10-26T02:47:00.002-07:002016-11-18T01:47:48.727-08:00<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 12.0pt; text-align: center; text-indent: 14.2pt;">
<b><span style="font-family: "times new roman" , "serif"; font-size: 16.0pt; line-height: 115%;">Середнє гармонійне двох чисел</span></b><span style="font-family: "times new roman" , "serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<br />
За переказами, поняття середнього гармонійного ввів Піфагор (VI ст. до н. е.), який установив, що разом iз струною довжиною 12ℓ співзвучно зливаючись з нею, звучать струни такого самого натягу, що мають довжини 6 ℓ, 8 ℓ , 9 ℓ .<br />
<br />
<a name='more'></a><br /><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqAFi3Bj11rfobyN_nLa95FiL0T0YpA3GssVp_3KdGBvvmh1hSsrmlnxXxrgcEHHZj9BBKMqqadlPFShT0fGjZvP2rMxcbkiNEIE3QBKnTd-0_g2UiFgWVBrNWOK5x7gTfSvotkrIPQ0A/s1600/%25D0%25A0%25D0%25B8%25D1%2581%25D1%2583%25D0%25BD%25D0%25BE%25D0%25BA1.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqAFi3Bj11rfobyN_nLa95FiL0T0YpA3GssVp_3KdGBvvmh1hSsrmlnxXxrgcEHHZj9BBKMqqadlPFShT0fGjZvP2rMxcbkiNEIE3QBKnTd-0_g2UiFgWVBrNWOK5x7gTfSvotkrIPQ0A/s200/%25D0%25A0%25D0%25B8%25D1%2581%25D1%2583%25D0%25BD%25D0%25BE%25D0%25BA1.png" width="163" /></a></div>
Найбільш поширеними музичними інструментами стародавньої Греції були кіфара та ліра. Для їх настроювання грецький математик і філософ Піфагор (VI ст. до н.е.) запропонував своє правило, відоме у Європі як піфагорів лад. Щоб одержати бажаний звукоряд, він використовував акустичну чисту квінту – інтервал між другим та третім обертонами натурального звукоряду. Будуючи послідовно вверх ланцюжок чистих квінт, Піфагор отримав систему, в якій звуки, зведені в одну октаву, давали звукоряд з дієзами.Основою музичної шкали (гами піфагорійців) був інтервал – октава. Для побудови музичної гами
піфагорійцям було потрібно розділити октаву на частини, які будуть гарно
звучати. Так як вони вірили в досконалі пропорції, то зв'язали пристрій гами
з середніми величинами: арифметичним і гармонійним.<br />
<br />
Також читайте: <a href="https://drive.google.com/file/d/0B7Drq0HfORoAdnJYYWU0c3hRblE/view?usp=sharing" target="_blank">Середнє гармонійне у статистичних задачах</a><br />
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8175331941114924743.post-54889841021340170542015-10-25T08:41:00.002-07:002015-11-06T12:28:35.201-08:00Учителям у допомогу<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<span style="background-color: white; color: #112b3d; font-family: "times" , "times new roman" , serif; text-align: justify;">При вивченні теми "Геометрична прогресія" кожен вчитель розповідає легенду про мудреця, що навчав шаха грати у цікаву гру. Завжди цікаво уявити, скільки ж зерна шах мав заплатити мудрецю? Для наочності використаємо невеличке відео.</span><br />
<span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="background-color: white; color: #112b3d; font-size: x-small; text-align: justify;"><br /></span>
</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/6cGKa8ghmMk/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/6cGKa8ghmMk?feature=player_embedded" width="320"></iframe></span></div>
<span style="background-color: white; font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="color: #112b3d; text-align: justify;"><b>Цікаво що... </b>У свій час для демонстрації у Чикагському Музеї Науки та Промисловості серед великої кількості вчених кінофільмів про математику обрали мультфільм </span><a href="http://math4school.ru/igrovoj_film_istorija_o_sile_chisel.html"><span style="color: #1b4b65; font-size: small; text-align: justify;">"<em>A</em></span><em style="color: #1b4b65; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"> story of power of numbers</span></em><span style="color: #1b4b65; font-size: small; text-align: justify;">"</span><span style="color: #112b3d; text-align: justify;"> (1961) (</span><span style="color: #112b3d; text-align: justify;">"<em>И</em></span><em style="color: #112b3d; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><em>с</em>тория о силе чисел</span></em><span style="color: #112b3d; text-align: justify;">"</span></a><span style="color: #112b3d; text-align: justify;"><a href="http://math4school.ru/igrovoj_film_istorija_o_sile_chisel.html">)</a>, у якому розповідається про східного правителя, мудреця та зернах на шаховій дошці.</span></span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8175331941114924743.post-1361483057429779532015-10-12T09:55:00.001-07:002015-11-06T12:29:27.225-08:00Формула Піка<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="MsoNormal" style="mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;">
<span lang="UK"></span><br />
<div style="font-weight: bold; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span lang="UK"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRYsBsQXTab-KpFjJfqipko0dblzYK0ppemywY1V5jS0NL0-RC-X0pRQaLeJA1S7ROBnYum4eApIu_qUCQmn-WlKfRihH58ehQyv2W6iv_LYiZ2UeWAHSDs3hn6IoJig7eScYz3528NKo/s1600/%25D0%2591%25D0%25B5%25D0%25B7%25D1%258B%25D0%25BC%25D1%258F%25D0%25BD%25D0%25BD%25D1%258B%25D0%25B9.bmp" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRYsBsQXTab-KpFjJfqipko0dblzYK0ppemywY1V5jS0NL0-RC-X0pRQaLeJA1S7ROBnYum4eApIu_qUCQmn-WlKfRihH58ehQyv2W6iv_LYiZ2UeWAHSDs3hn6IoJig7eScYz3528NKo/s1600/%25D0%2591%25D0%25B5%25D0%25B7%25D1%258B%25D0%25BC%25D1%258F%25D0%25BD%25D0%25BD%25D1%258B%25D0%25B9.bmp" /></a><span style="text-align: center;">Формула <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D0%BA,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3" style="font-weight: bold;" target="_blank">Піка</a><b>. </b></span>При розв’язуванні
олімпіадних завдань ми часто зустрічаємо завдання на аркушах у клітинку. У чому полягає
особливість таких завдань, чи існують спеціальні методи і прийоми розв’язування
таких задач?</span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: left;">Завдання на папері в клітку допомагають якомога раніше формувати геометричні
уявлення у школярів на різноманітному матеріалі. При вирішенні таких завдань
виникає відчуття краси, закону і порядку в природі.</span><br />
<span style="text-align: left;"><i style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif; font-size: 18px; text-align: justify; text-indent: 47.2px;"><a href="https://drive.google.com/file/d/0B7Drq0HfORoAbkpHd3FVbGRsTjA/view?usp=sharing" target="_blank">Читати статтю далі...</a></i></span></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;">
<span lang="UK"><br /></span></div>
<!--[if gte vml 1]><v:group id="_x0000_s1026" style='position:absolute;
margin-left:55.5pt;margin-top:623.85pt;width:109.9pt;height:88.85pt;z-index:-251658240'
coordorigin="1260,12426" coordsize="2198,1777" wrapcoords="7200 -366 147 -183 -147 0 -147 21417 21600 21417 21600 -183 8376 -366 7200 -366">
<v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75"
o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="_x0000_s1027" type="#_x0000_t75" style='position:absolute;
left:1260;top:12426;width:2198;height:1777'>
<v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\Komp\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.jpg"
o:title="сканирование0006"/>
</v:shape><v:group id="_x0000_s1028" style='position:absolute;left:1376;top:12426;
width:1923;height:1653' coordorigin="1376,12426" coordsize="1923,1653">
<v:oval id="_x0000_s1029" style='position:absolute;left:1988;top:12756;
width:143;height:143' fillcolor="#c0504d" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#622423" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1030" style='position:absolute;left:2280;top:13022;
width:143;height:143' fillcolor="#c0504d" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#622423" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1031" style='position:absolute;left:2565;top:12996;
width:143;height:143' fillcolor="#c0504d" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#622423" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1032" style='position:absolute;left:2851;top:12996;
width:143;height:143' fillcolor="#c0504d" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#622423" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1033" style='position:absolute;left:1975;top:13035;
width:143;height:143' fillcolor="#c0504d" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#622423" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1034" style='position:absolute;left:1643;top:13333;
width:143;height:143' fillcolor="#c0504d" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#622423" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1035" style='position:absolute;left:1975;top:13333;
width:143;height:143' fillcolor="#c0504d" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#622423" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1036" style='position:absolute;left:2293;top:13651;
width:143;height:143' fillcolor="#c0504d" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#622423" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1037" style='position:absolute;left:2280;top:13333;
width:143;height:143' fillcolor="#c0504d" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#622423" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1038" style='position:absolute;left:2877;top:13351;
width:143;height:143' fillcolor="#c0504d" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#622423" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1039" style='position:absolute;left:2598;top:13358;
width:143;height:143' fillcolor="#c0504d" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#622423" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1040" style='position:absolute;left:1974;top:13644;
width:143;height:143' fillcolor="#c0504d" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#622423" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1041" style='position:absolute;left:2890;top:13663;
width:143;height:143' fillcolor="#c0504d" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#622423" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1042" style='position:absolute;left:1643;top:13644;
width:143;height:143' fillcolor="#c0504d" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#622423" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1043" style='position:absolute;left:2293;top:12736;
width:143;height:143' fillcolor="#4f81bd" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#243f60" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1044" style='position:absolute;left:1643;top:13035;
width:143;height:143' fillcolor="#4f81bd" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#243f60" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1045" style='position:absolute;left:2598;top:13663;
width:143;height:143' fillcolor="#4f81bd" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#243f60" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1046" style='position:absolute;left:3156;top:13936;
width:143;height:143' fillcolor="#4f81bd" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#243f60" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1047" style='position:absolute;left:2565;top:12736;
width:143;height:143' fillcolor="#4f81bd" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#243f60" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1048" style='position:absolute;left:1988;top:12426;
width:143;height:143' fillcolor="#4f81bd" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#243f60" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1049" style='position:absolute;left:2851;top:12756;
width:143;height:143' fillcolor="#4f81bd" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#243f60" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval><v:oval id="_x0000_s1050" style='position:absolute;left:1376;top:13936;
width:143;height:143' fillcolor="#4f81bd" strokecolor="#f2f2f2"
strokeweight="3pt">
<v:shadow on="t" type="perspective" color="#243f60" opacity=".5" offset="1pt"
offset2="-1pt"/>
</v:oval></v:group><w:wrap type="tight"/>
</v:group><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8175331941114924743.post-68736952073965350722015-10-08T01:08:00.001-07:002015-11-06T12:30:16.715-08:00МНЕМОНІЧНІ ПРАВИЛА ДЛЯ ЗАПАМ'ЯТОВУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФОРМУЛ<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div align="center" style="line-height: 24px; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZtm71Rm-LvNQDJ6WlwNJiH3UEYx8VwsK35dU6DKE2vUOsvFQQ7kDuQd-QdvANZwx1AHykDCMldnK9Y2aGEdpcpgmzYFe5_nSWvLsCHRD-PTCaUVepXOCGPrqLplySTc-cVVYk8z5c5EE/s1600/images.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="148" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZtm71Rm-LvNQDJ6WlwNJiH3UEYx8VwsK35dU6DKE2vUOsvFQQ7kDuQd-QdvANZwx1AHykDCMldnK9Y2aGEdpcpgmzYFe5_nSWvLsCHRD-PTCaUVepXOCGPrqLplySTc-cVVYk8z5c5EE/s200/images.jpg" width="200" /></a><span style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"></span><br />
<div style="text-align: left;">
<span style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">В</span><span lang="UK" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">ідомо</span><span style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">, </span><span lang="UK" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">щ</span><span style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">о тригонометр</span><span lang="UK" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">і</span><span style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">я </span><span lang="UK" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">складна для дітей через необхідність вивчити велику кількість формул</span><span style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">. Мнемон</span><span lang="UK" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">ічні</span><span style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"> правила</span><span lang="UK" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">, які можна використати на уроці допоможуть зробити навчання тригонометрії легким і цікавим</span><span style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><i>.</i></span></span></div>
</div>
<div style="text-indent: 35.4pt;">
<div class="" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: 18px;"><i><a href="https://drive.google.com/file/d/0B7Drq0HfORoAM09xR2hiSWZfUWc/view?usp=sharing">Читати статтю далі...</a></i></span></span></div>
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0